Determinar a matriz inversa da matriz:
(i) I=[ccc1 & 0 & -2 2 & -2 & -2 -3 & 0 & 2]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
I= 1 & 0 & -2 2 & -2 & -2 -3 & 0 & 2
O conteúdo aqui é encontrar I^-1 usando o método de Gauss–Jordan: montamos a matriz aumentada l[Imid I3r] e aplicamos operações de linha até obter l[I3mid I^-1r].

Passo 2

Montamos a matriz aumentada:
l[Imid I3r]= 1 & 0 & -2 &mid& 1 & 0 & 0 2 & -2 & -2 &mid& 0 & 1 & 0 -3 & 0 & 2 &mid& 0 & 0 & 1

Passo 3

Zeramos os elementos abaixo do pivô da coluna 1 usando a primeira linha:
R 2 \leftarrow R 2 - 2 cdotR 1 e R 3 \leftarrow R 3 + 3 cdotR 1
1 & 0 & -2 &mid& 1 & 0 & 0 0 & -2 & 2 &mid& -2 & 1 & 0 0 & 0 & -4 &mid& 3 & 0 & 1

Passo 4

Normalizamos a linha 3 e zeramos a coluna 3 acima dela:
R 3 \leftarrow -tfrac14 cdotR 3 d’a R 3= l[0;0;1mid -tfrac34;0;-tfrac14r].
Depois R 2 \leftarrow R 2 - 2 cdotR 3 e R 1 \leftarrow R 1 + 2 cdotR 3, resultando em
1 & 0 & 0 &mid& -tfrac12 & 0 & -tfrac12 0 & -2& 0 &mid& -tfrac12 & 1 & tfrac12 0 & 0 & 1 &mid& -tfrac34 & 0 & -tfrac14

Passo 5

Finalmente normalizamos a linha 2 dividindo por -2:
R 2 \leftarrow -tfrac12 cdotR 2Rightarrow
1 & 0 & 0 &mid& -tfrac12 & 0 & -tfrac12 0 & 1 & 0 &mid& tfrac14 & -tfrac12 & -tfrac14 0 & 0 & 1 &mid& -tfrac34 & 0 & -tfrac14
Agora o bloco `a esquerda I3 e o da direita I^-1.

Resposta

I^-1= -tfrac12 & 0 & -tfrac12 tfrac14 & -tfrac12 & -tfrac14 -tfrac34 & 0 & -tfrac14

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