Determinar a matriz inversa da matriz:
(u) U=[lll0 & 0 & 5 0 & 6 & 0 9 & 0 & 0]

Passo 1

O enunciado pede a matriz inversa de
U = 0 & 0 & 5 0 & 6 & 0 9 & 0 & 0
O conteúdo aqui é “inversão de matrizes”: primeiro verificamos se U é invertível (determinante não nulo) e depois encontramos U^-1, por exemplo, resolvendo U,v=ei para cada coluna.

Passo 2

Calculamos o determinante de U. Usando a regra de Sarrus ou expansão por cofactores,
det(U) =0cdot6cdot0 + 0cdot0cdot9 + 5cdot0cdot0 - l(5cdot6cdot9 + 0 + 0r) =-270neq0
Assim, U é invertível.

Passo 3

Para achar as colunas de U^-1, resolvemos U,v=ei:
  1. U,v=e1. Observamos U,e3=(5,0,0)^T=5e1, logo v=e3/5.
  2. U,v=e2. Observamos U,e2=(0,6,0)^T=6e2, logo v=e2/6.
  3. U,v=e3. Observamos U,e1=(0,0,9)^T=9e3, logo v=e1/9.
Portanto, as colunas de U^-1 são
15e3, 16e2, 19e1

Passo 4

Reunindo as colunas no mesmo ordem,
U^-1 = 0 & 0 & tfrac19 0 & tfrac16 & 0 tfrac15 & 0 & 0

Resposta

U^-1 = 0 & 0 & tfrac19 0 & tfrac16 & 0 tfrac15 & 0 & 0

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