Determinar a matriz inversa da matriz:
(l) L=[ccc-1 & 10 & -7 -1 & -4 & 3 1 & -2 & 1]

Passo 1

O enunciado pede a matriz inversa de
L = -1 & 10 & -7 -1 & -4 & 3 1 & -2 & 1
Para isso usamos a fórmula
L^-1 = 1det(L),adj(L),
onde det(L) é o determinante de L e adj(L) é a matriz adjunta (a transposta da matriz de cofatores).

Passo 2

Calcular det(L) por expansão na primeira linha:
det(L) = -1cdotdet-4 & 3-2 & 1 -10cdotdet-1 & 31 & 1 +(-7)cdotdet-1 & -41 & -2
Agora
det-4 & 3-2 & 1 = (-4)(1)-3(-2)=2,
det-1 & 31 & 1 = (-1)(1)-3cdot1=-4,
det-1 & -41 & -2 = (-1)(-2)-(-4)cdot1=6
Logo
det(L) = -1cdot2 -10cdot(-4) +(-7)cdot6 = -2 +40 -42 = -4

Passo 3

Construir a matriz de cofatores C = (Cij), onde
Cij = (-1)^i+jMij,
e Mij é o determinante do menor que sobra ao remover linha i e coluna j. Calculamos todos:
C11= -det-4 & 3-2 & 1=2,
C12=-det-1 & 31 & 1=4,
C13= -det-1 & -41 & -2=6,
C21=-det10 & -7-2 & 1=4,
C22= -det-1 & -71 & 1=6,
C23=-det-1 & 101 & -2=8,
C31= -det10 & -7-4 & 3=2,
C32=-det-1 & -7-1 & 3=10,
C33= -det-1 & 10-1 & -4=14.
Portanto
C = 2 & 4 & 6 4 & 6 & 8 2 &10 &14

Passo 4

Formar a adjunta de L, que é a transposta de C:
adj(L) = C^T = 2 & 4 & 2 4 & 6 &10 6 & 8 &14

Passo 5

Usar a fórmula do inverso:
L^-1 = 1det(L),adj(L) = 1-4 2 & 4 & 2 4 & 6 &10 6 & 8 &14
Dividindo cada entrada por -4 obtemos:

Resposta

L^-1 = -tfrac12 & -1 & -tfrac12 -1 & -tfrac32 & -tfrac52 -tfrac32 & -2 & -tfrac72

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