Determinar a matriz inversa da matriz:
® R=[ccc0 & 2 & -1 1 & 4 & -2 -1 & -7 & 3]

Passo 1

O enunciado pede a inversa da matriz
R= 0 & 2 & -1 1 & 4 & -2 -1 & -7 & 3
O método escolhido é eliminação de Gauss–Jordan aplicando operações sobre a matriz aumentada [Rmid I].

Passo 2

Montamos a matriz aumentada e trocamos linha1 com linha2 para obter um pivô não nulo em (1,1):
[Rmid I] =[ccc|ccc 0 & 2 & -1 & 1 & 0 & 0 1 & 4 & -2 & 0 & 1 & 0 -1 & -7 & 3 & 0 & 0 & 1 ] ;xrightarrowL1rightarrow L2; [ccc|ccc 1 & 4 & -2 & 0 & 1 & 0 0 & 2 & -1 & 1 & 0 & 0 -1 & -7 & 3 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Eliminamos o elemento em (3,1) somando L3 L3 + L1:
[ccc|ccc 1 & 4 & -2 & 0 & 1 & 0 0 & 2 & -1 & 1 & 0 & 0 0 & -3 & 1 & 0 & 1 & 1 ]

Passo 4

Normalizamos o pivô em (2,2) dividindo L2 por 2:
L2 tfrac12 L2 Longrightarrow [ccc|ccc 1 & 4 & -2 & 0 & 1 & 0 0 & 1 & -tfrac12 & tfrac12 & 0 & 0 0 & -3 & 1 & 0 & 1 & 1 ]

Passo 5

Eliminamos os outros elementos da coluna 2:
L1 L1-4L2, L3 L3+3L2
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & -2 & 1 & 0 0 & 1 & -tfrac12 & tfrac12 & 0 & 0 0 & 0 & -tfrac12 & tfrac32 & 1 & 1 ]

Passo 6

Normalizamos o pivô em (3,3) multiplicando L3 por -2:
L3 -2,L3 Longrightarrow [ccc|ccc 1 & 0 & 0 & -2 & 1 & 0 0 & 1 & -tfrac12 & tfrac12 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & -3 & -2 & -2 ]

Passo 7

Eliminamos o termo em (2,3) somando L2 L2+tfrac12L3. Como em L1 já está zero, não há mais ajustes:
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & -2 & 1 & 0 0 & 1 & 0 & -1 & -1 & -1 0 & 0 & 1 & -3 & -2 & -2 ]
Agora à direita ficou exatamente R^-1.

Resposta

R^-1 = -2 & 1 & 0 -1 & -1 & -1 -3 & -2 & -2

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