Determinar a matriz inversa da matriz:
D=[ccc-2 & 3 & -1 1 & -3 & 1 -1 & 2 & -1]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a inversa da matriz
D = -2 & 3 & -1 1 & -3 & 1 -1 & 2 & -1
O conteúdo que vamos usar é o Teorema da Matriz Inversa, que diz que, se det(D)neq0, então
D^-1 = 1det(D),adj(D),
onde adj(D) é a transposta da matriz de cofatores de D.

Passo 2

Calcular o determinante de D. Usando expansão pela primeira linha, temos
det(D) = -2cdotdet!-3 & 1 2 & -1 - 3cdotdet!1 & 1 -1 & -1 + (-1)cdotdet!1 & -3 -1 & 2
Agora cada menor:
det!-3 & 1 2 & -1 = (-3)(-1)-1cdot2 = 3-2 = 1,
det!1 & 1 -1 & -1 = 1cdot(-1)-1cdot(-1) = -1+1 = 0,
det!1 & -3 -1 & 2 = 1cdot2 - (-3)cdot(-1) = 2-3 = -1
Logo
det(D) = -2cdot1 - 3cdot0 + (-1)cdot(-1) = -2 + 0 + 1 = -1

Passo 3

Construir a matriz de cofatores C. O cofactor Cij = (-1)^i+jMij, onde Mij é o determinante do menor obtido ao riscar a linha i e a coluna j. Calculando por cada posição:
C11 = (+1)cdot1 = 1,
C12 = (-1)cdot0 = 0,
C13 = (+1)cdot(-1) = -1,
C21 = (-1)cdot(-1) = 1,
C22 = (+1)cdot1 = 1,
C23 = (-1)cdot(-1) = 1,
C31 = (+1)cdot0 = 0,
C32 = (-1)cdot(-1) = 1,
C33 = (+1)cdot3 = 3.
Assim
C = 1 & 0 & -1 1 & 1 & 1 0 & 1 & 3

Passo 4

Obter a adjunta (ou adjugata) adj(D) transpondo C:
adj(D) = C^T = 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 -1 & 1 & 3

Passo 5

Aplicar a fórmula da inversa:
D^-1 = 1det(D),adj(D) = 1-1 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 -1 & 1 & 3 = -1 & -1 & 0 0 & -1 & -1 1 & -1 & -3

Resposta

D^-1 = -1 & -1 & 0 0 & -1 & -1 1 & -1 & -3

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