Determinar a matriz inversa da matriz:
Passo 1
O enunciado pede a matriz inversa de
O conteúdo é inversão de matriz
4times4 por eliminação de Gauss–Jordan: aumentamos
E com a identidade
I4 , fazemos operações elementares até obter a forma
[I4mid E^-1] .
Passo 2
Formamos o sistema aumentado
[Emid I4] :
Para simplificar, fazemos
R4 R4 - R2 , aproveitando que isso isola um 1 na coluna 3:
Passo 3
Trocamos
R1rightarrow R2 para ter pivô não nulo em (1,1) e eliminamos a coluna 1 em
R2 e
R3 usando combinações lineares:
Isso leva a
Passo 4
Normalizamos as linhas 2 e 3 para ter pivôs iguais a 1 em (2,2) e (3,2):
obtendo
Passo 5
Eliminamos a coluna 2 em
e então (R_3\leftrightarrow R_4]. Isso dá
Passo 6
Usamos o pivô 1 em
Depois normalizamos dividindo por 3:
Passo 7
Por fim, eliminamos a coluna 4 em
R2 usando
R4 :
chegando à forma
[I4mid E^-1] . Lemos a parte direita como
E^-1 .