Determine a equação vetorial da reta que passa pelo ponto A(2,-1,3) e possui a direção do vetor v=imath+2 jmath-4 k.

Passo 1

O enunciado pede a equação vetorial de uma reta em R^3 que passa pelo ponto A(2,-1,3) e tem direção dada pelo vetor v=imath+2jmath-4k. O conteúdo necessário é a forma ponto-direção de uma reta no espaço.

Passo 2

Em geral, dado um ponto P0=(x0,y0,z0) e um vetor diretor v=(a,b,c), a reta pode ser escrita como
r(t)=r0 + t,v
onde r0 = x0imath+y0jmath+z0k.

Passo 3

No nosso caso, r0 = 2imath-1jmath+3k e v = imath+2jmath-4k. Basta substituir esses valores na fórmula ponto-direção.

Passo 4

Substituindo, obtemos
r(t) = (2imath-1jmath+3k) + t,(imath+2jmath-4k)

Resposta

r(t) = (2imath-1jmath+3k) + t,(imath+2jmath-4k)

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