Determinar a matriz inversa da matriz:
(q) Q=[ccc1 & -2 & -4 -2 & -1 & 2 3 & 0 & -5]

Passo 1

O enunciado pede a matriz inversa de
Q = 1 & -2 & -4 -2 & -1 & 2 3 & 0 & -5
Vamos usar o método de Gauss–Jordan: montamos a matriz aumentada (Qmid I) e aplicamos operações elementares em linhas até obter (Imid Q^-1).

Passo 2

Formamos a matriz aumentada inicial
l(Qmid Ir) =[ccc|ccc 1 & -2 & -4 & 1 & 0 & 0 -2 & -1 & 2 & 0 & 1 & 0 3 & 0 & -5 & 0 & 0 & 1 ]

Passo 3

Eliminamos os elementos da primeira coluna abaixo do pivô 1:
L2 >=ts L2 + 2,L1
L3 >=ts L3 - 3,L1
[ccc|ccc 1 & -2 & -4 & 1 & 0 & 0 0 & -5 & -6 & 2 & -3 & -8 0 & 6 & 7 & -3 & 6 & 13 ]

Passo 4

Agora trabalhamos a segunda coluna. Primeiro normalizamos o pivô em L2:
L2 >=ts 1-5,L2 ;Longrightarrow; L2 = l[,0;1;tfrac65mid -tfrac25;tfrac35;tfrac85r]
Em seguida eliminamos os demais na coluna 2:
L1 >=ts L1 + 2,L2
L3 >=ts L3 - 6,L2
[ccc|ccc 1 & 0 & -tfrac85 & tfrac15 & tfrac65 & tfrac165 0 & 1 & tfrac65 & -tfrac25 & tfrac35 & tfrac85 0 & 0 & -tfrac15 & -tfrac35 & tfrac125 & tfrac175 ]

Passo 5

Por fim ajustamos a terceira coluna. Normalizamos o pivô em L3:
L3 >=ts (-5),L3 ;Longrightarrow; L3 = l[,0;0;1mid 3;-12;-17r]
E eliminamos os outros na coluna 3:
L1 >=ts L1 + tfrac85,L3
L2 >=ts L2 - tfrac65,L3
[ccc|ccc 1 & 0 & 0 & 5 & -18 & -24 0 & 1 & 0 & -4 & 15 & 22 0 & 0 & 1 & 3 & -12 & -17 ]

Resposta

A matriz inversa é
Q^-1 = 5 & -18 & -24 -4 & 15 & 22 3 & -12 & -17

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