Resolver os sistemas de equações:
(g) l3 x+6 y-9 z=0 2 x+4 y-6 z=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear com três incógnitas e duas equações
3x + 6y - 9z = 0, 2x + 4y - 6z = 0
O conteúdo é álgebra linear (eliminação de Gauss) e vamos encontrar todas as soluções em forma paramétrica.

Passo 2

Note que, se dividirmos a primeira equação por 3 e a segunda por 2, obtemos a mesma relação:
x + 2y - 3z = 0
Isso significa que as duas equações são equivalentes e há apenas uma restrição independente.

Passo 3

Da equação única
x + 2y - 3z = 0
isolamos x:
x = -2y + 3z

Passo 4

Como temos três variáveis e só uma equação independente, escolhemos duas delas como parâmetros livres. Por exemplo, seja
y = lambda, z = mu, lambda,mu in R
Então
x = -2lambda + 3mu

Passo 5

Logo a solução geral do sistema é
(x,y,z) = l(-2lambda + 3mu,;lambda,;mur), lambda,muinR,
ou equivalentemente
(x,y,z) = lambda,(-2,1,0) + mu,(3,0,1)

Resposta

(x,y,z)mid x=-2lambda+3mu,;y=lambda,;z=mu, lambda,muinR

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