Resolver as equações:
(b) det[ccc3 & 5 & 7 2 x & x & 3 x 4 & 6 & 7]=39

Passo 1

O enunciado nos dá a equação det(A)=39, onde
A = 3 & 5 & 7 2x & x & 3x 4 & 6 & 7
e pede o(s) valor(es) de x. Para resolver, vamos usar a definição de determinante de matriz 3times3 via expansão de Laplace.

Passo 2

Aplicando a expansão segundo a primeira linha, temos
det(A) = 3detx & 3x 6 & 7 -5det2x & 3x 4 & 7 +7det2x & x 4 & 6
Agora calculamos cada menor:
detx & 3x 6 & 7 = 7x - 18x = -11x,
det2x & 3x 4 & 7 = 14x - 12x = 2x,
det2x & x 4 & 6 = 12x - 4x = 8x.

Passo 3

Substituindo esses resultados na fórmula do determinante:
det(A) = 3(-11x) -5(2x) +7(8x) = -33x -10x +56x = 13x
Logo a equação det(A)=39 fica
13x = 39

Passo 4

Resolvendo 13x = 39, obtemos
x = 3

Resposta

x = 3

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