Determinar a matriz inversa da matriz:
(t) T=[lll2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 7]

Passo 1

O enunciado fornece a matriz diagonal de ordem 3
T = [ccc 2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 7 ]
e pede sua inversa. O conteúdo da matéria é o cálculo de inversa de matrizes, em particular a propriedade de matrizes diagonais.

Passo 2

Em geral, se
D = diag(d1,d2,dots,dn)
é uma matriz diagonal e nenhum dos di é zero, então sua inversa é
D^-1 = diagl(d1^-1,d2^-1,dots,dn^-1r)

Passo 3

Verificamos que os elementos diagonais de T são 2, 3 e 7, todos diferentes de zero. Logo, T é invertível e podemos usar a regra dos recíprocos.

Passo 4

Aplicando a propriedade, obtemos
T^-1 = [ccc 12 & 0 & 0 0 & 13 & 0 0 & 0 & 17 ]

Resposta

T^-1 = [ccc 12 & 0 & 0 0 & 13 & 0 0 & 0 & 17 ]

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