O enunciado pede para resolver o sistema linear com três incógnitas e duas equações. O conteúdo aqui é eliminação de variáveis (ou análise de dependência de equações) para obter a solução geral em função de parâmetros.
Passo 2
Observe que a segunda equação é múltiplo escalar da primeira. De fato, se multiplicarmos
6x + 2y + 4z = 0
por -tfrac32, obtemos
-9x - 3y - 6z = 0
Logo, as duas equações não são independentes e o sistema efetivamente tem apenas uma equação não trivial.
Passo 3
Basta então usar a equação independente. Dividindo-a por 2, fica
3x + y + 2z = 0,
de onde isolamos
y = -3x - 2z
Passo 4
Como há três incógnitas e apenas uma equação, introduzimos dois parâmetros livres. Seja