Resolver os sistemas de equações:
§ l6 x+2 y+4 z=0 -9 x-3 y-6 z=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear com três incógnitas e duas equações. O conteúdo aqui é eliminação de variáveis (ou análise de dependência de equações) para obter a solução geral em função de parâmetros.

Passo 2

Observe que a segunda equação é múltiplo escalar da primeira. De fato, se multiplicarmos
6x + 2y + 4z = 0
por -tfrac32, obtemos
-9x - 3y - 6z = 0
Logo, as duas equações não são independentes e o sistema efetivamente tem apenas uma equação não trivial.

Passo 3

Basta então usar a equação independente. Dividindo-a por 2, fica
3x + y + 2z = 0,
de onde isolamos
y = -3x - 2z

Passo 4

Como há três incógnitas e apenas uma equação, introduzimos dois parâmetros livres. Seja
x = s, z = t, s,tinR
Então
y = -3s - 2t
e a solução geral do sistema é
(x,y,z) = (,s,;-3s - 2t,;t,),
com s e t variando livremente em R.

Resposta

(x,y,z)mid x=s,;y=-3s-2t,;z=t,;s,tinR

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