Resolver os sistemas de equações:
(d) l2 x1-8 x2+24 x3+18 x4=84 4 x1-14 x2+52 x3+42 x4=190

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema linear
2x1-8x2+24x3+18x4=84, 4x1-14x2+52x3+42x4=190,
que tem 2 equações e 4 incógnitas. Vamos usar eliminação de Gauss para obter relações entre as variáveis e, em seguida, identificar dois parâmetros livres, já que o sistema é subdeterminado.

Passo 2

Eliminamos x1 multiplicando a primeira equação por 2 e subtraindo a segunda:
2!times!(2x1-8x2+24x3+18x4)=168 ;Longrightarrow; 4x1-16x2+48x3+36x4=168
Subtraindo a segunda equação
l(4x1-16x2+48x3+36x4r);-;l(4x1-14x2+52x3+42x4r)=-22
ficamos com
-2x2-4x3-6x4=-22
Dividindo por -2,
x2+2x3+3x4=11

Passo 3

Da relação
x2+2x3+3x4=11
isolamos
x2=11-2x3-3x4

Passo 4

Substituímos x2 na primeira equação original para encontrar x1:
2x1-8l(11-2x3-3x4r)+24x3+18x4=84
Expandindo e reorganizando,
2x1=84+8,(11-2x3-3x4)-24x3-18x4 =84+88-16x3-24x4-24x3-18x4 =172-40x3-42x4,
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x1=86-20x3-21x4

Passo 5

Introduzimos parâmetros livres
x3=s e x4=t, com s,tinR. Assim o sistema tem solução geral
x1=86-20s-21t, x2=11-2s-3t, x3=s, x4=t

Resposta

(x1,x2,x3,x4) =(86,11,0,0) +s,(-20,-2,1,0) +t,(-21,-3,0,1), s,tinR

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