Determinar se a matriz é invertível, nesse caso encontrar a inversa
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz triangular superior
A= 1 & -2 & -3 0 & 3 & 4 0 & 0 & 5
e pede para determinar se A é invertível e, em caso afirmativo, encontrar A^-1. Vamos usar dois pontos da teoria:
Uma matriz triangular é invertível se, e somente se, todos os elementos da diagonal forem não nulos (pois o determinante é o produto desses elementos).
Para calcular a inversa, podemos resolver a matriz-equação
A X = I
coluna a coluna, usando substituição regressiva.
Passo 2
Calculamos o determinante de A como o produto dos elementos da diagonal: