Seja F=[cc2 & 0 0 & -2] calcule (F^T+F^-1)^-1.

Passo 1

O enunciado dá a matriz
F = 2 & 0[6pt]0 & -2
e pede (F^T+F^-1)^-1 .
Aqui vamos usar que F é diagonal, portanto F^T=F e a inversa de uma matriz diagonal se obtém invertendo cada elemento da diagonal.]

Passo 2

Calcular F^T. Como F é diagonal, transpor não muda nada:
F^T = 2 & 0[6pt]0 & -2 ]

Passo 3

Calcular F^-1. Basta inverter cada entrada da diagonal:
F^-1 = 12 & 0[6pt]0 & -12 ]

Passo 4

Somar F^T e F^-1:
F^T + F^-1 = 2 & 0[6pt]0 & -2 + 12 & 0[6pt]0 & -12 = 52 & 0[6pt]0 & -52 ]

Passo 5

Agora invertemos a matriz diagonal tfrac52&0[6pt]0&-tfrac52 invertendo cada elemento da diagonal:
l(F^T+F^-1r)^-1 = 25 & 0[6pt]0 & -25 ]

Resposta

boxed (F^T + F^-1)^-1 = tfrac25 & 0[6pt]0 & -tfrac25 ]

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