Mostre que para qualquer número real
a matriz
é invertível e encontre sua inversa.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo real
theta , a matriz
é invertível e para encontrar
A(theta)^-1 . O conteúdo necessário é cálculo de determinante para testar invertibilidade e cálculo de inversa de matriz.
Passo 2
Para testar se
A(theta) é invertível, calculamos
det A(theta) . Como é matricial bloco-diagonal em
2times 2 e
1times 1 , temos
que é sempre diferente de zero. Logo
A(theta) é invertível para todo real
theta .
Passo 3
Para encontrar a inversa, notamos que o bloco
M=sintheta&costhetacostheta&-sintheta satisfaz
Assim
M^-1=M . Como o último pivô é
1 e não interfere, concluímos que