Determinar se a matriz é invertível, nesse caso encontrar a inversa
[cccalpha & beta & gamma de<a & epsilon & zeta 3 alpha-2 de<a & 3 beta-2 epsilon & 3 de<a-2 zeta]

Passo 1

O enunciado dá a matriz
A = alpha & beta & gamma de<a & epsilon & zeta 3alpha - 2de<a & 3beta - 2epsilon & 3gamma - 2zeta
e pede para verificar se A é invertível (isto é, se det Aneq0) e, em caso afirmativo, encontrar A^-1. Vamos usar propriedades de determinantes e combinações lineares de linhas para decidir a invertibilidade.

Passo 2

Observe que a terceira linha r3 de A é exatamente
r3 ;=; 3,r1 ;-;2,r2,
pois
3,r1 -2,r2 =l(3alpha-2de<a,;3beta-2epsilon,;3gamma-2zetar) =r3

Passo 3

Quando uma linha de uma matriz 3times 3 é combinação linear das outras duas, o determinante vale zero. Assim
det A = 0
e, portanto, A é singular.

Resposta

A matriz não é invertível, logo não existe A^-1.

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