Determinar se a matriz é invertível, nesse caso encontrar a inversa [cccalpha & beta & gamma de<a & epsilon & zeta 3 alpha-2 de<a & 3 beta-2 epsilon & 3 de<a-2 zeta] Passo 1O enunciado dá a matriz A = alpha & beta & gamma de<a & epsilon & zeta 3alpha - 2de<a & 3beta - 2epsilon & 3gamma - 2zeta e pede para verificar se A é invertível (isto é, se det Aneq0) e, em caso afirmativo, encontrar A^-1. Vamos usar propriedades de determinantes e combinações lineares de linhas para decidir a invertibilidade. Passo 2Observe que a terceira linha r3 de A é exatamente r3 ;=; 3,r1 ;-;2,r2, pois 3,r1 -2,r2 =l(3alpha-2de<a,;3beta-2epsilon,;3gamma-2zetar) =r3 Passo 3Quando uma linha de uma matriz 3times 3 é combinação linear das outras duas, o determinante vale zero. Assim det A = 0 e, portanto, A é singular. RespostaA matriz não é invertível, logo não existe A^-1. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosSupondo que |lll a11 & a12 & a13 a21 & a22 & a23 a31 & a32 & a33 |=8 Calcule os seguintes determinantes |ccca21 & a22 & a23 a11 & a12 & a13 2 a31 & 2 a32 & 2 a33| |ccc2 a11-3 a21 & 2 a12-3 a22 & 2 a13-3 a23 a31 & a32 & a33 a21 & a22 & a23| Se An times n é uma matriz antissimétrica mostre que det A^T=(-1)^n det A. Determinar se a matriz é invertível, nesse caso encontrar a inversa [llll3 & 4 & 0 & 0 2 & 3 & 0 & 0 0 & 0 & 2 & 3 0 & 0 & 3 & 4] Encontre a inversa da matriz A=[ccc2 & 0 & 0 0 & 3 & 0 0 & 0 & 4]