Determinar as matrizes das seguintes transformações lineares em relação às bases canônicas dos respectivos espaços:
F in L(raizR^3, R^2) definida por F(x, y, z)=(x+y, z);

Passo 1

O enunciado pede calcular a matriz da transformação linear Fcolon R^3toR^2, definida por F(x,y,z)=(x+y,z), em relação às bases canônicas de R^3 e R^2. Para isso, vamos achar as imagens dos vetores da base canônica de R^3 e escrever essas imagens na base canônica de R^2.

Passo 2

O domínio R^3 tem base canônica e1,e2,e3 e o contradomínio R^2 tem base canônica f1,f2. Calculamos
F(e1)=10 F(e2)=10 F(e3)=01
Cada vetor já está expresso em coordenadas na base f1,f2.

Passo 3

A matriz de F em relação às bases canônicas tem colunas iguais às coordenadas de F(e1), F(e2) e F(e3), nessa ordem. Logo,
[F]= 1 & 1 & 0 0 & 0 & 1

Resposta

1 & 1 & 0 0 & 0 & 1

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