Sejam o espaço vetorial com as operações usuais e A, sua base canônica, e a base do .
Calcule o vetor coordenada de na base B , usando a matriz de transição .
Passo 1
O enunciado pede para encontrar as coordenadas de na base de , usando a matriz de transição (que leva coordenadas de para coordenadas na base canônica ).
Passo 2
Primeiro montamos . Suas colunas são justamente as coordenadas, na base canônica, dos vetores de . Logo,
Passo 3
Sejam . A relação entre coordenadas na base e na base é
Passo 4
Isso gera o sistema
x - 2y = 3, 3x - 2y = 4
Subtraindo a primeira equação da segunda, vem 2x=1, logo x=tfrac12.
Substituindo em x-2y=3 dá