Seja
. Considere os vetores
e
. Verificar se todo vetor
pode ser escrito como combinação linear de
e
.
Passo 1
O enunciado trabalha com o espaço vetorial
e os vetores
Queremos mostrar que todo vetor
pode ser escrito como combinação linear de
. O conteúdo é geração (span) em espaços vetoriais.
Passo 2
Seja um vetor genérico
Procuramos escalares
tais que
seja igual a
.
Passo 3
Igualando coordenadas de
vemos que necessariamente
Logo, sempre existem esses coeficientes.
Passo 4
Concluímos que, para qualquer
,
Isto mostra que
gera todo o
.
Resposta
Sim. Todo vetor
pode ser escrito como