Seja V o espaço das matrizes 2 times 2 sobre R, e seja W o subespaço gerado por
[rr 1 & -5 -4 & 2 ],[rr 1 & 1 -1 & 5 ],[rr 71 & de 211 2 & -4 -5 & 7 ],[cc 1 & -7 -5 & 1 ]
Encontre uma base, e a dimensão de W.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma base e a dimensão do subespaço , onde é o espaço de todas as matrizes reais, gerado por quatro matrizes dadas. Para isso precisamos escrever essas quatro matrizes como vetores em , montar a matriz cujas colunas são esses vetores e então encontrar um sistema de colunas linearmente independentes (pivôs).

Passo 2

Ao examinar a lista dos geradores vemos que a terceira “matriz” está com três linhas e ainda contém o texto “de 211” num dos seus elementos. Como espaço de matrizes 2times2 só admite matrizes com exatamente duas linhas e duas colunas, não podemos representar corretamente esse gerador.

Passo 3

Sem a forma correta da terceira matriz não há como converter todos os geradores em vetores de e, portanto, não podemos montar o sistema para extrair a base de .

Resposta

Não há como resolver a questão porque a terceira matriz do gerador está mal formulada (três linhas e texto “de 211”), ficando incongruente com o pedido de matrizes 2times2.

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