Seja o espaço das matrizes sobre , e seja o subespaço gerado por
Encontre uma base, e a dimensão de W.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar uma base e a dimensão do subespaço , onde é o espaço de todas as matrizes reais, gerado por quatro matrizes dadas. Para isso precisamos escrever essas quatro matrizes como vetores em , montar a matriz cujas colunas são esses vetores e então encontrar um sistema de colunas linearmente independentes (pivôs).
Passo 2
Ao examinar a lista dos geradores vemos que a terceira “matriz” está com três linhas e ainda contém o texto “de 211” num dos seus elementos. Como espaço de matrizes 2times2 só admite matrizes com exatamente duas linhas e duas colunas, não podemos representar corretamente esse gerador.
Passo 3
Sem a forma correta da terceira matriz não há como converter todos os geradores em vetores de e, portanto, não podemos montar o sistema para extrair a base de .
Resposta
Não há como resolver a questão porque a terceira matriz do gerador está mal formulada (três linhas e texto “de 211”), ficando incongruente com o pedido de matrizes 2times2.