Determinar as matrizes das seguintes transformações lineares em relação às bases canônicas dos respectivos espaços: definida por ;
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear definida por
Queremos a matriz de em relação às bases canônicas de (para domínio) e de (para contradomínio). Basta calcular as imagens dos vetores canônicos de e montar a matriz cujas colunas são essas imagens em coordenadas canônicas de .
Passo 2
Calcular com .
Passo 3
Calcular com .
Passo 4
Montar a matriz de colocando em cada coluna a imagem de um vetor canônico de . Assim, temos
onde a primeira coluna é F(e1) e a segunda coluna é F(e2).
Resposta
A matriz de F em relação às bases canônicas de R^2 e R^3 é