Determinar as matrizes das seguintes transformações lineares em relação às bases canônicas dos respectivos espaços:
F in L(R^2, R^3) definida por F(x, y)=(x+y, x, x-y);

Passo 1

O enunciado nos dá a transformação linear F:R^2toR^3 definida por
F(x,y) = (x+y,;x,;x-y)
Queremos a matriz de F em relação às bases canônicas de R^2 (para domínio) e de R^3 (para contradomínio). Basta calcular as imagens dos vetores canônicos de R^2 e montar a matriz cujas colunas são essas imagens em coordenadas canônicas de R^3.

Passo 2

Calcular F(e1) com e1=(1,0).
F(1,0) = (1+0,;1,;1-0) = (1,1,1)

Passo 3

Calcular F(e2) com e2=(0,1).
F(0,1) = (0+1,;0,;0-1) = (1,0,-1)

Passo 4

Montar a matriz de F colocando em cada coluna a imagem de um vetor canônico de R^2. Assim, temos
[F] = 1 & 1 1 & 0 1 & -1 ,
onde a primeira coluna é F(e1) e a segunda coluna é F(e2).

Resposta

A matriz de F em relação às bases canônicas de R^2 e R^3 é
1 & 1 1 & 0 1 & -1

Exercícios relacionados