Determinar a média geométrica dos números 2,4,8,16 e 32 .

Passo 1

O enunciado pede a média geométrica dos cinco números 2,4,8,16,32. O conteúdo aqui é a definição de média geométrica para n números positivos, que é a raiz n-ésima do produto desses números.

Passo 2

A definição de média geométrica de n números x1,x2,dots,xn é
mg = gl(prodi=1^n xigr)^tfrac1n
No nosso caso n=5 e x1=2, x2=4, x3=8, x4=16, x5=32, logo
mg = (2 cdot 4 cdot 8 cdot 16 cdot 32)^tfrac15

Passo 3

Para calcular o produto observe que todos são potências de 2:
2 = 2^1,; 4 = 2^2,; 8 = 2^3,; 16 = 2^4,; 32 = 2^5
Logo
2cdot4cdot8cdot16cdot32 =2^1+2+3+4+5 =2^15

Passo 4

Aplicando a raiz quinta:
mg = l(2^15r)^tfrac15 =2^15/5 =2^3 =8

Resposta

A média geométrica dos números é 8.

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