Encontrar dois números, cuja média aritmética é 9,0 e geométrica é 7,2 .
Passo 1
A questão pede dois números cuja média aritmética é 9,0 e geométrica é 7,2. O conteúdo aqui é média aritmética e média geométrica, e vamos usar as definições de cada uma para montar um sistema de equações e encontrar esses números.
Passo 2
Da definição de média aritmética, temos
Multiplicando ambos os lados por 2, fica
Passo 3
Da definição de média geométrica, temos
Elevando ao quadrado, obtemos
Passo 4
Com isso, nosso sistema é
Perceba que x e y são raízes da equação quadrática cujos coeficientes são soma e produto dessas raízes.
Passo 5
Escrevendo essa equação em uma variável genérica t, temos
que, ao substituir x+y e xy, vira
Passo 6
Agora calculamos o discriminante
e sua raiz
Passo 7
As raízes dessa equação são dadas por
Fazendo as duas contas, vem
Resposta
14,4 e 3,6