Encontrar dois números, cuja média aritmética é 9,0 e geométrica é 7,2 .

Passo 1

A questão pede dois números cuja média aritmética é 9,0 e geométrica é 7,2. O conteúdo aqui é média aritmética e média geométrica, e vamos usar as definições de cada uma para montar um sistema de equações e encontrar esses números.

Passo 2

Da definição de média aritmética, temos
(x + y)/2 = 9,0
Multiplicando ambos os lados por 2, fica
x + y = 18

Passo 3

Da definição de média geométrica, temos
raizxy = 7,2
Elevando ao quadrado, obtemos
(7,2)^2 = xy implies xy = 51,84

Passo 4

Com isso, nosso sistema é
x + y = 18 xy = 51,84
Perceba que x e y são raízes da equação quadrática cujos coeficientes são soma e produto dessas raízes.

Passo 5

Escrevendo essa equação em uma variável genérica t, temos
t^2 - (x+y)t + xy = 0
que, ao substituir x+y e xy, vira
t^2 - 18t + 51,84 = 0

Passo 6

Agora calculamos o discriminante
De<a = b^2 - 4ac = 18^2 - 4cdot1cdot51,84 = 324 - 207,36 = 116,64,
e sua raiz
raizDe<a = 10,8

Passo 7

As raízes dessa equação são dadas por
t = 18 pm 10,82
Fazendo as duas contas, vem
t1 = 18 + 10,82 = 14,4,
t2 = 18 - 10,82 = 3,6

Resposta

14,4 e 3,6

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