Determinar x e y de modo que a igualdade abaixo seja verificada:
Passo 1
O enunciado pede: encontrar
e
tais que a igualdade entre os números complexos abaixo seja verdadeira:
Informações dadas:
Pergunta: determinar os valores de
e
que tornam essa igualdade verdadeira.
Passo 2
Conceito importante (explicado passo a passo): dois números complexos
e
são iguais se, e somente se, suas partes reais forem iguais e suas partes imaginárias forem iguais. Ou seja,
Aqui cada símbolo significa:
-
são as partes reais, -
são os coeficientes da unidade imaginária .
Aplicando isso à igualdade do enunciado, obtemos um sistema de duas equações reais: uma comparando as partes reais e outra comparando as partes imaginárias.
Passo 3
Igualando as partes reais:
Igualando as partes imaginárias:
Logo o problema virou resolver o sistema linear
Passo 4
Vou resolver o sistema por substituição (explico cada passo): da primeira equação isolamos
:
Agora substituímos esse
na segunda equação:
Passo 5
Desenvolvendo a substituição passo a passo:
Isolando
:
Passo 6
Com
, voltamos à expressão que encontramos para
:
Passo 7
Verificação final (sempre bom checar na prova): substituindo em ambas as partes do número complexo:
parte real: , bate com a parte real à direita;
parte imaginária: , bate com a parte imaginária à esquerda.
Tudo confere.
parte real:
parte imaginária:
Tudo confere.