Determinar
para que
seja imaginário puro.
Passo 1
O enunciado dá o número complexo
e pede para determinar o valor de
para que
seja imaginário puro.
Informações importantes fornecidas pelo enunciado: .
O que é pedido: encontrar tal que
seja imaginário puro.
Informações importantes fornecidas pelo enunciado:
O que é pedido: encontrar
Passo 2
Entender o que significa “imaginário puro”.
Um número complexo genérico é escrito como , onde
é a parte real e
é a parte imaginária. Dizemos que o número é imaginário puro quando a sua parte real é zero, ou seja, quando
.
Exemplo simples: é imaginário puro porque a parte real é
.
Um número complexo genérico é escrito como
Exemplo simples:
Passo 3
Identificar a parte real do número complexo dado.
No caso , a parte real é
e a parte imaginária é
.
No caso
Passo 4
Impor a condição de imaginário puro: a parte real deve ser zero. Assim escrevemos a equação
Passo 5
Resolver a equação linear para
. Primeiro isolamos
:
Agora dividimos ambos os lados por
:
Passo 6
Verificação rápida: substituindo
em
obtemos
que é de fato um imaginário puro. Boa! Conseguimos.