6^circ ) Determinar o módulo e o versor dos seguintes vetores:
u=(4,5)

Passo 1

Nesse exercício a gente tem o vetor u=(4,5). O conteúdo da matéria envolve cálculo de módulo de vetores em R^2 e obtenção do versor (vetor unitário). Para resolver, vamos precisar da definição de módulo como lVerturVert=raizx^2+y^2 e da definição de versor como o vetor original dividido pelo seu módulo.

Passo 2

Vamos calcular o módulo do vetor. A fórmula é:

Passo 3

lVerturVert = raizx^2 + y^2
Aqui temos x = 4 e y = 5. Substituindo,

Passo 4

lVerturVert = raiz4^2 + 5^2 = raiz16 + 25 = raiz41

Passo 5

Agora que já sabemos o módulo, vamos achar o versor u. A definição é:

Passo 6

u = ulVerturVert
Substituindo u=(4,5) e lVerturVert=raiz41,

Passo 7

u = 1raiz41(4,5) = l(4raiz41,5raiz41r)

Resposta

O módulo de u é raiz41 e o versor é l(tfrac4raiz41,tfrac5raiz41r).

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