Determinar o momento fletor resistente característico da seção retangular
, com
, aço CA-50, concreto com
e coeficientes de segurança da NBR 6118.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o momento fletor resistente característico de uma seção retangular de concreto armado. Para isso, vamos usar conceitos de mecanica dos materiais, especificamente sobre como o concreto e o aço interagem quando submetidos a flexão. Os dados que temos são:
- Seção retangular de 20 × 50 cm
- Área de aço, $ A_s = 8,04 , cm^2 $
- Altura útil, $ d = 46 , cm $
- Tipo de aço: CA-50
- Resistência característica do concreto, $ f_{ck} = 25 , MPa $
- Vamos usar os coeficientes de segurança conforme a NBR 6118.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a profundidade da linha neutra, que é a linha onde a tensão no concreto muda de compressão para tração. Para isso, usamos o equilíbrio de esforços entre o concreto comprimido e o aço tracionado.
A fórmula que usamos é:
Onde:
- $ \xi $ é a razão entre a área de aço e a área do bloco de compressão
- $ f_y $ é a tensão de escoamento do aço (para CA-50, $ f_y = 500 , MPa $)
- $ b $ é a largura da seção (20 cm)
- $ d $ é a altura útil (46 cm)
Vamos substituir os valores:
Calculando o numerador:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 3
Agora, usamos a relação para encontrar a profundidade da linha neutra, $ c $:
Onde $ \beta_1 $ é um coeficiente que depende da resistência do concreto. Para $ f_{ck} = 25 , MPa $, pelo NBR 6118, $ \beta_1 = 0,85 $.
Substituindo os valores:
Passo 4
Com $ c $ encontrado, calculamos a profundidade do bloco equivalente de compressão, $ a $:
Agora, podemos calcular o momento fletor resistente, $ M_r $, usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Calculando dentro dos parênteses:
Então:
Convertendo para unidades mais comuns, como kN·m (sabendo que $ 1 , MPa = 1 , N/mm^2 $ e considerando as unidades):
Resposta
O momento fletor resistente característico da seção é aproximadamente 89,6 kN·m.