Determinar o momento fletor resistente característico da seção retangular 20 times 50 cm, com As=8,04 cm^2, d=46 cm, aço CA-50, concreto com fck=25 MPa e coeficientes de segurança da NBR 6118.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o momento fletor resistente característico de uma seção retangular de concreto armado. Para isso, vamos usar conceitos de mecanica dos materiais, especificamente sobre como o concreto e o aço interagem quando submetidos a flexão. Os dados que temos são:
  • Seção retangular de 20 × 50 cm
  • Área de aço, $ A_s = 8,04 , cm^2 $
  • Altura útil, $ d = 46 , cm $
  • Tipo de aço: CA-50
  • Resistência característica do concreto, $ f_{ck} = 25 , MPa $
  • Vamos usar os coeficientes de segurança conforme a NBR 6118.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a profundidade da linha neutra, que é a linha onde a tensão no concreto muda de compressão para tração. Para isso, usamos o equilíbrio de esforços entre o concreto comprimido e o aço tracionado.
A fórmula que usamos é:
xi = As cdot fy0,85 cdot fck cdot b cdot d
Onde:
  • $ \xi $ é a razão entre a área de aço e a área do bloco de compressão
  • $ f_y $ é a tensão de escoamento do aço (para CA-50, $ f_y = 500 , MPa $)
  • $ b $ é a largura da seção (20 cm)
  • $ d $ é a altura útil (46 cm)
Vamos substituir os valores:
xi
Calculando o numerador:
fy
Calculando o denominador:
fy = 500 , MPa
Então:
b

Passo 3

Agora, usamos a relação para encontrar a profundidade da linha neutra, $ c $:
c
Onde $ \beta_1 $ é um coeficiente que depende da resistência do concreto. Para $ f_{ck} = 25 , MPa $, pelo NBR 6118, $ \beta_1 = 0,85 $.
Substituindo os valores:
c = xi cdot dbeta1

Passo 4

Com $ c $ encontrado, calculamos a profundidade do bloco equivalente de compressão, $ a $:
c
Agora, podemos calcular o momento fletor resistente, $ M_r $, usando a fórmula:
a
Substituindo os valores:
a = beta1 cdot c = 0,85 times 55,75 approx 47,39 , cm
Calculando dentro dos parênteses:
Mr
Então:
Mr = As cdot fy cdot ( d - a2 )
Convertendo para unidades mais comuns, como kN·m (sabendo que $ 1 , MPa = 1 , N/mm^2 $ e considerando as unidades):
Mr = 8,04 , cm^2 cdot 500 , MPa cdot ( 46 , cm - 47,39 , cm2 )

Resposta

O momento fletor resistente característico da seção é aproximadamente 89,6 kN·m.

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