Determinar o montante, no final de 10 meses, resultante da aplicação de um capital de RS 100.000,00 à taxa de 3,75 % ao mês.

Passo 1

Beleza, resumo rápido do que tá rolando: a gente tem um capital de R$ 100.000,00 aplicado durante 10 meses a uma taxa de 3,75 % ao mês. O conteúdo é Juros Compostos e, pra resolver, precisamos da fórmula do montante em juros compostos, da taxa em forma decimal e do número de períodos.

Passo 2

Teoria básica de juros compostos: diferente dos juros simples (onde só o capital inicial rende juros), nos juros compostos os juros vão se acumulando sobre o valor que já cresceu — é “juros sobre juros”. A fórmula geral é
M = C,(1+i)^n
onde
M é o montante (valor final)
C é o capital inicial (R$ 100.000,00)
100.000,00) é a taxa de juros por período (em decimal)
é a taxa de juros por período (em decimal) é o número de períodos (meses)

Passo 3

Identificando e convertendo a taxa:
  • Capital C = 100.000
  • Taxa mensal 3,75% = 0,0375 (basta dividir por 100)
  • Prazo n = 10 meses

Passo 4

Agora a parte “potência”:
  1. Primeiro, 1+i = 1 + 0,0375 = 1,0375.
  2. (1,0375)^10 é multiplicar 1,0375 por ele mesmo 10 vezes. Dá um trabalhinho manual, então a gente geralmente usa uma calculadora ou faz em “etapas”:
    • (1,0375)^2 = 1,0375 times 1,0375 approx 1,07640625
    • (1,0375)^4 = (1,07640625)^2 approx 1,15865
    • (1,0375)^5 = 1,15865 times 1,0375 approx 1,20210
    • (1,0375)^10 = (1,20210)^2 approx 1,44504

Passo 5

Por fim, multiplica pelo capital:
M = 100.000 times 1,44504 approx 144.504,39

Resposta

O montante ao final de 10 meses é aproximadamente R$ 144.504,39.

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