Uma pessoa empresta RS 80.000,00 hoje para receber R S 507.294,46 no final de dois anos. Calcular as taxas mensal e anual desse empréstimo.

Passo 1

O enunciado diz que uma pessoa aplica hoje R$,80,000,00 e receberá ao fim de dois anos R$,507,294,46. O conteúdo é de juros compostos, em que vale a relação
FV = PV,(1 + i)^n
Aqui PV=80,000, FV=507,294,46 e n=24 meses. Vamos achar primeiro a taxa mensal im e depois a taxa anual efetiva ia.

Passo 2

Em juros compostos a taxa mensal im satisfaz
507,294,46 = 80,000,(1 + im)^24
Isolando im, temos
1 + im = gl(507,294,4680,000gr)^!1/24 Longrightarrow im = gl(507,294,4680,000gr)^!1/24-1
Calculando a razão e a raiz:
507,294,4680,000approx 6,34118075, (6,34118075)^1/24approx 1,07999,
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imapprox 1,07999 - 1 = 0,07999 approx 8,00%ao mês ê

Passo 3

Para obter a taxa anual efetiva ia, capitalizamos a mensal por 12 meses:
1 + ia = (1 + im)^12 Longrightarrow ia = (1,07999)^12 - 1
Fazendo a potência, achamos
iaapprox 2,51817 - 1 = 1,51817 approx 151,82%ao ano

Resposta

Taxa mensal: imapprox 8,00%
Taxa anual efetiva: iaapprox 151,82%

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