Verifique quais das funções abaixo é diferenciável em ( 0,0 ) ( Em todos os casos, está definida para e :
Passo 1
O enunciado define
e pede para verificar se f é diferenciável em (0,0).
Para isso vamos (1) calcular as derivadas parciais em (0,0) e (2) usar a definição de diferenciabilidade, que exige
Esse valor não depende de r e varia com theta. Em particular, não tende a 0 de forma uniforme quando (x,y)to(0,0). Portanto a condição de diferenciabilidade falha.