Determinar se
é ou não subespaço de
, onde
é o conjunto de vetores
tais que:
,
Passo 1
O enunciado define
e
Queremos verificar se
é subespaço de
. Para isso, vamos usar a definição: um subconjunto
de um espaço vetorial
é subespaço se e somente se
- o vetor zero de
pertence a , -
é fechado sob multiplicação por escalar, -
é fechado sob soma de vetores.
Passo 2
Verificamos o vetor zero:
Como
, de fato
satisfaz a condição
. Logo, o vetor zero está em
.
Passo 3
Verificamos a multiplicação por escalar. Seja
e
, ou seja,
. Então
e o produto das duas primeiras coordenadas é
Portanto
, e
é fechado sob multiplicação por escalar.
Passo 4
Verificamos a soma de vetores. Tomemos por exemplo
pois em ambos
. Entretanto,
e para este vetor
temos
logo
. Isso mostra que
não é fechado sob soma.
Passo 5
Como
falha na propriedade de fechamento sob soma, concluímos que
não é subespaço de
.