Determinar se
é ou não subespaço de
, onde
é o conjunto de vetores
tais que:
.
Passo 1
O enunciado dá o espaço vetorial
e o subconjunto
onde
são constantes em
.
Para mostrar que é subespaço de
, vamos usar a definição:
Para mostrar que
-
. - se
então . - se
e então .
Passo 2
Verificamos o vetor nulo
. Substituindo na equação:
logo
.
Passo 3
Fechamento sob soma. Tomemos
Então
Para
temos
Logo
.
Passo 4
Fechamento sob multiplicação escalar. Seja
e
. Então
Para
segue
logo
.