(a) Caso possível, encontre a inversa da matriz A.
(b) Resolva o sistema A X=[l1 1 1].
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que tem duas partes. A primeira parte (a) pede para encontrar a inversa da matriz A , se possível. A segunda parte (b) quer que a gente resolva um sistema linear usando a matriz A . Para isso, vamos precisar saber como calcular a inversa de uma matriz e como resolver sistemas lineares. Vamos lá!
Passo 2
Parte (a): Encontrar a inversa da matriz A
Primeiro, precisamos verificar se a matriz A é inversível. Para isso, vamos calcular o determinante de A . Se o determinante for diferente de zero, a matriz tem inversa.
A matriz A é:
A = 0 & 1 & 1 1 & 1 & 1 2 & -2 & -1
Passo 3
Calculando o determinante de A :
O determinante de uma matriz 3x3 pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a expansão de cofatores. Vamos usar a expansão de cofatores aqui.