Para determinar o nível de etanol ( rho=790 kg / m^3 ) em um reservatório, um técnico verificou que um manômetro instalado na base do reservatório indicava a pressão de 23,7 kPa. Considerando-se g = 10 m / s^2, esse nível, em m, pode ser estimado em
a) 2,0
b) 3,0
c) 4,0
d) 5,0
e) 8,0

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o nível de etanol em um reservatório usando a pressão indicada por um manômetro. O conteúdo envolvido aqui é a pressão hidrostática, que depende da densidade do líquido, da gravidade e da altura da coluna de líquido. Vamos precisar usar a fórmula da pressão hidrostática para achar a altura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da pressão hidrostática:
p = rho cdot g cdot h
Onde:
  • $ p $ é a pressão (em Pascal, Pa)
  • $ \rho $ é a densidade do líquido (em kg/m³)
  • $ g $ é a aceleração da gravidade (em m/s²)
  • $ h $ é a altura da coluna de líquido (em metros)

Passo 3

Queremos encontrar a altura $ h $, então vamos isolar $ h $ na fórmula:
h

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores fornecidos no enunciado:
  • Pressão $ p = 23,7 , kPa = 23700 , Pa $
  • Densidade $ \rho = 790 , kg/m^3 $
  • Gravidade $ g = 10 , m/s^2 $
Então:
p = 23,7 , kPa = 23700 , Pa

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
790 times 10 = 7900

Passo 6

Agora, dividimos a pressão pelo resultado:
h = 237007900 approx 3 , m

Resposta

Resposta final: b) 3,0

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