Determinar o número complexo
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o número complexo
que satisfaz a equação
Informações dadas:
- Temos uma única equação envolvendo o número complexo desconhecido
. - O termo do lado direito é o complexo
. - Não há outras condições; portanto basta resolver a igualdade para
.
Passo 2
Vamos lembrar o que é um número complexo de forma direta e prática: um número complexo
pode ser escrito como
onde
é a parte real e
é a parte imaginária (ambos números reais), e
é a unidade imaginária com a propriedade
.
Também usamos regras básicas de álgebra: somar termos semelhantes e multiplicar um número complexo por um real é feito distribuindo sobre as partes real e imaginária.
Também usamos regras básicas de álgebra: somar termos semelhantes e multiplicar um número complexo por um real é feito distribuindo sobre as partes real e imaginária.
Passo 3
Simplificamos o lado esquerdo da equação combinando
. Como ambos são múltiplos de
, somam-se os coeficientes:
Portanto a equação fica
Passo 4
Agora isolamos
dividindo ambos os lados da equação por
. Dividir um número complexo por um número real é feito dividindo-se separadamente as partes real e imaginária:
Separamos a fração:
Passo 5
Simplificamos as frações:
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