Efetuar:
(\sqrt{2}+\mathrm{i})-(\sqrt{3}+\mathrm{i})

Passo 1

O enunciado pede para calcular a diferença entre os dois números complexos \sqrt{2}+\mathrm{i} e \sqrt{3}+\mathrm{i}.
Informações dadas: ambos são números complexos escritos na forma a+\mathrm{i}b.
Pergunta: efetuar (\sqrt{2}+\mathrm{i})-(\sqrt{3}+\mathrm{i}).

Passo 2

Lembrete prático: um número complexo é escrito como a+\mathrm{i}b, onde a é a parte real e b é a parte imaginária (um número real).
Regra de subtração componente a componente:
(a+\mathrm{i}b)-(c+\mathrm{i}d)=(a-c)+\mathrm{i}(b-d).
Aqui a,b,c,d são números reais quaisquer.

Passo 3

Identificamos os coeficientes no nosso caso:
a=\sqrt{2}, b=1, c=\sqrt{3}, d=1.

Passo 4

Aplicando a regra:
(\sqrt{2}+\mathrm{i})-(\sqrt{3}+\mathrm{i})=(\sqrt{2}-\sqrt{3})+\mathrm{i}(1-1).

Passo 5

Calculando a parte imaginária: 1-1=0, então a parte imaginária some:
(\sqrt{2}-\sqrt{3})+\mathrm{i}\cdot 0=\sqrt{2}-\sqrt{3}.
Observação útil: como \sqrt{3}>\sqrt{2}, o resultado é um número real negativo. Aproximação rápida: \sqrt{2}\approx 1,414, \sqrt{3}\approx 1,732, então a diferença é aproximadamente -0,318.

Resposta

\sqrt{2}-\sqrt{3}

Exercícios relacionados