Efetuar:
(2+4 i)(1+3 i)

Passo 1

O problema pede para multiplicar os números complexos (2+4 i) e (1+3 i).
Informações dadas: os termos são (2+4 i) e (1+3 i). A tarefa é efetuar essa multiplicação e apresentar o resultado como um número complexo.

Passo 2

Regra que vamos usar: para multiplicar dois números complexos (a+bi) e (c+di) aplicamos a propriedade distributiva (FOIL). Isso dá a fórmula
(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i.
Explicação rápida dessa fórmula: ao multiplicar, obtemos quatro produtos ac, ad\,i, bc\,i e bdi^2. Como \,i^2=-1, o termo com i^2 vira -bd, que se soma ao termo real ac, resultando em ac-bd. Os termos com i são ad e bc, que somam formando a parte imaginária ad+bc.

Passo 3

Identificamos os coeficientes dos números dados comparando com (a+bi) e (c+di):
a=2,\quad b=4,\quad c=1,\quad d=3.

Passo 4

Calculamos os produtos necessários separadamente:
ac = 2\cdot 1,
bd = 4\cdot 3,
ad = 2\cdot 3,
bc = 4\cdot 1.

Passo 5

Substituímos esses produtos na fórmula (ac-bd)+(ad+bc)i. Mantendo as somas e subtrações explícitas:
(2+4 i)(1+3 i) = (2-12)+(6+4)i.

Resposta

-10+10 i

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