Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que envolve multiplicação de matrizes. A gente tem uma matriz 3x3 multiplicando um vetor desconhecido x y z, e o resultado disso é igual a outro vetor 2 3 1. Para resolver, vamos achar os valores de x, y e z que satisfazem essa igualdade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como multiplicar uma matriz por um vetor. Quando multiplicamos uma matriz A por um vetor v , cada elemento do resultado é a soma dos produtos dos elementos correspondentes das linhas de A pelas componentes de v .
Então, multiplicando a matriz pelo vetor, temos:
1 & 0 & 0 0 & -1 & 2 2 & 0 & 1 cdot x y z = 1 cdot x + 0 cdot y + 0 cdot z 0 cdot x + (-1) cdot y + 2 cdot z 2 cdot x + 0 cdot y + 1 cdot z = x - y + 2 z 2x + z
Passo 3
Agora, igualamos cada componente resultante ao vetor do lado direito da equação:
x = 2 - y + 2 z = 3 2x + z = 1
Assim, temos um sistema de três equações com três incógnitas.
Passo 4
Vamos resolver esse sistema passo a passo. Começamos com a primeira equação:
x = 2
Já conseguimos o valor de x. Agora, substituímos esse valor nas outras equações para encontrar y e z.
Passo 5
Substituindo x = 2 na terceira equação:
2(2) + z = 1 4 + z = 1
Para encontrar z, isolamos ele:
z = 1 - 4 z = -3
Agora temos x = 2 e z = -3.
Passo 6
Com os valores de x e z conhecidos, substituímos na segunda equação para encontrar y: