Determine os valores de x, y e z sendo [ccc1 & 0 & 0 0 & -1 & 2 2 & 0 & 1] cdot[lx y z]=[l2 3 1].
1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que envolve multiplicação de matrizes. A gente tem uma matriz 3x3 multiplicando um vetor desconhecido x y z, e o resultado disso é igual a outro vetor 2 3 1. Para resolver, vamos achar os valores de x, y e z que satisfazem essa igualdade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como multiplicar uma matriz por um vetor. Quando multiplicamos uma matriz A por um vetor v , cada elemento do resultado é a soma dos produtos dos elementos correspondentes das linhas de A pelas componentes de v .
Então, multiplicando a matriz pelo vetor, temos:
1 & 0 & 0 0 & -1 & 2 2 & 0 & 1 cdot x y z = 1 cdot x + 0 cdot y + 0 cdot z 0 cdot x + (-1) cdot y + 2 cdot z 2 cdot x + 0 cdot y + 1 cdot z = x - y + 2 z 2x + z

Passo 3

Agora, igualamos cada componente resultante ao vetor do lado direito da equação:
x = 2 - y + 2 z = 3 2x + z = 1
Assim, temos um sistema de três equações com três incógnitas.

Passo 4

Vamos resolver esse sistema passo a passo. Começamos com a primeira equação:
x = 2
Já conseguimos o valor de x. Agora, substituímos esse valor nas outras equações para encontrar y e z.

Passo 5

Substituindo x = 2 na terceira equação:
2(2) + z = 1 4 + z = 1
Para encontrar z, isolamos ele:
z = 1 - 4 z = -3
Agora temos x = 2 e z = -3.

Passo 6

Com os valores de x e z conhecidos, substituímos na segunda equação para encontrar y:
- y + 2(-3) = 3 - y - 6 = 3
Isolando y:
- y = 3 + 6 - y = 9 y = -9

Resposta

Os valores que satisfazem o sistema são:
x = 2, y = -9, z = -3

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