Determinar o que se pede:
(d) Calcule as coordenadas do ponto N com o qual coincide a extremidade do vetor a-(3,1,-4), se sua origem coincide com o ponto M(-1,3,-2).

Passo 1

O enunciado pede as coordenadas de N tal que o vetor MN seja
MN ;=;a - (3,1,-4),
sabendo que a origem M tem coordenadas (-1,3,-2). Aqui o conteúdo é o uso da relação entre soma de vetores e soma de coordenadas.

Passo 2

Sabemos que, em coordenadas, se MN=(vx,vy,vz) e M=(xM,yM,zM), então
N ;=;M + MN Longrightarrow N=(,xM+vx,;yM+vy,;zM+vz,)

Passo 3

Primeiro expressamos MN em termos das componentes de a=(a1,a2,a3):
MN =a-(3,1,-4) =(,a1-3,;a2-1,;a3-(-4),) =(,a1-3,;a2-1,;a3+4,)

Passo 4

Agora somamos essas componentes às de M=(-1,3,-2):
N =l(-1,3,-2r)+l(a1-3,;a2-1,;a3+4r) =l(-1+(a1-3),;3+(a2-1),;-2+(a3+4)r)

Resposta

N=l(a1-4,;a2+2,;a3+2r)

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