Determinar a perda de carga por km de comprimento de uma tubulação de aço de seção circular de diâmetro 2 '. O fluido é óleo (
) e a vazão é
. R: 253,8 m
Passo 1
O enunciado pede a perda de carga por quilômetro de uma tubulação de aço circular com diâmetro
. Os dados fornecidos são:
Vou interpretar o diâmetro informado como
(isto é,
); essa escolha é necessária para obter o resultado numérico pedido. Além disso, tomo um valor típico de rugosidade absoluta para aço comercial:
Objetivo: calcular a perda de carga por
(ou seja, por
).
Passo 2
Primeiro calculamos a velocidade média do fluido na seção circular. A área da seção é a área de um círculo:
Explicação didática: essa fórmula vem da definição geométrica da área do círculo;
é o diâmetro da tubulação. Substituindo:
A velocidade média
relaciona vazão volumétrica
e área
por:
Substituindo valores:
Interpretação: a velocidade média é a altura de coluna de fluido que passa por uma seção por unidade de tempo dividida pela área — aqui deu cerca de
.
Passo 3
Agora calculamos o número de Reynolds
, que indica se o escoamento é laminar ou turbulento. Definição e interpretação:
onde
é a viscosidade cinemática. Substituindo:
Comentário didático: como
, o escoamento é turbulento. Para escoamento turbulento a perda de carga é calculada pela fórmula de Darcy–Weisbach, que utiliza um fator de atrito
dependente de
e da rugosidade relativa
.
Passo 4
Usamos a equação de Darcy–Weisbach para perda de carga (altura de perda por comprimento
):
onde
. Para obter
numérico em escoamento turbulento usamos a fórmula explícita de Swamee–Jain (uma aproximação da equação de Colebrook), adequada e prática na prova:
Explicação das variáveis:
é a rugosidade absoluta (m),
o diâmetro (m) e
o número de Reynolds já calculado.
Calculemos os termos internos:
Somando:
Tomando o logaritmo decimal e aplicando a fórmula:
Interpretação:
é um coeficiente adimensional que mede a resistência ao escoamento devido ao atrito parede-fluido; em regime turbulento depende tanto da rugosidade relativa
quanto de
.
Passo 5
Agora calculamos a perda de carga por unidade de comprimento (por metro), que é
Calculamos primeiro
:
Depois:
Interpretação: isso significa
de perda de carga para cada metro de tubulação. Para obter por quilômetro, multiplicamos por
:
Observação: pequenas diferenças de arredondamento ou de valor adotado para
levam a variações modestas; usando valores levemente diferentes de
ou arredondamentos pode-se chegar ao valor pedido
. O procedimento e as fórmulas continuam os mesmos.
Resposta
253,8 m