Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos que encontrar um polinômio do segundo grau, ou seja, da forma . Sabemos três valores desse polinômio para , e . Para resolver isso, vamos usar a teoria de sistemas de equações lineares, já que teremos três equações para encontrar os três coeficientes , e .
Passo 2
Primeiro, vamos usar o fato de que . Substituindo na expressão do polinômio:
Então, já encontramos que .
Passo 3
Agora, vamos usar . Substituindo :
Como , temos:
Passo 4
Por fim, usamos . Substituindo :
Então:
Passo 5
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Podemos resolver esse sistema. Por exemplo, multiplicamos a primeira equação por 2: