Esboce a região delimitada pelas curvas indicadas e encontre sua área.
Passo 1
O enunciado nos dá as curvas
,
e a reta vertical
. A região solicitada é a parte do plano limitada por essas três curvas. Para encontrar a área vamos: (i) identificar onde as duas funções se cruzam, (ii) determinar qual é a função de “cima” e qual é a de “baixo” no intervalo relevante de
, (iii) montar uma integral definida da diferença entre elas.
Passo 2
Para achar a interseção de
e
resolvemos
Multiplicando ambos os lados por
(assumindo
) fica
. Logo as curvas se cruzam em
(o ponto é
).
Passo 3
Para
temos
. A reta
fecha a região pelo lado direito. Assim, a região
é
A área de
é dada por
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente:
Passo 5
Subtraindo os dois resultados obtemos
Resposta
A área da região delimitada por
,
e
é