Beleza, vamos lá! A gente tem a equação . O objetivo é encontrar os valores de a, b e c que fazem essa equação ser igual a zero para todo valor de x. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de álgebra, especificamente sobre equações polinomiais e como igualar coeficientes.
Passo 2
Primeiro, percebe que a equação é um polinômio do segundo grau, ou seja, tem termos com , e o termo constante. Para que a equação seja igual a zero para qualquer x, cada um desses coeficientes precisa ser igual a zero separadamente. Isso porque, se não, o polinômio poderia ter valores diferentes de zero para certos x.
Passo 3
Então, vamos igualar cada coeficiente a zero:
Coeficiente de :
Coeficiente de :
Termo constante:
Passo 4
Agora, temos um sistema de três equações com três incógnitas:
Vamos resolver esse sistema passo a passo.
Passo 5
Começando pela terceira equação: 2c - 1 = 0. Vamos resolver para c.
2c - 1 = 0 2c = 1 c = 12
Passo 6
Com o valor de c encontrado, vamos para a segunda equação: b - 2c = 0. Substituímos c por 12.
b - 2(12) = 0 b - 1 = 0 b = 1
Passo 7
Agora que temos b = 1, vamos para a primeira equação: a + b - 1 = 0. Substituímos b por 1.