Encontre o domínio de cada função
Passo 1
Então, o enunciado pede pra encontrar o domínio da função
. O assunto aqui é domínio de funções com raiz de índice par, e pra resolver isso a gente vai precisar garantir que o radicando esteja maior ou igual a zero, ou seja, resolver a inequação
.
Passo 2
Em funções do tipo
, a regra é simples: o radicando tem que ser maior ou igual a zero para que a raiz exista no conjunto dos números reais. Logo, vamos trabalhar na inequação
.
Passo 3
Para resolver
, primeiro fatoramos o polinômio. A gente testa raízes racionais (como
) e descobre que
zera o polinômio. Fazendo divisão ou agrupamento:
Passo 4
Passo 5
Depois, fatoramos
:
Passo 6
Passo 7
Então o radicando fica
Passo 8
Passo 9
Agora, analisamos o sinal de
. Como
é sempre não-negativo (zero só em
) e
é negativo quando
e positivo quando
, concluímos que o produto só é não-negativo se
(ou seja,
) ou quando
, que anula a parte quadrada.
Passo 10
Juntando tudo, o domínio de
é o conjunto de
tais que o radicando é não-negativo, isto é,
(onde a raiz dá zero) e todos os
.