Determinar o ponto
com abscissa nula e um vetor diretor
de cada uma das retas:
Passo 1
O enunciado nos dá as equações paramétricas da reta (em função da variável
):
e pede duas coisas:
- determinar o ponto
da reta cuja abscissa (ou seja, coordenada ) é nula, isto é, o ponto com ; - determinar um vetor diretor
da reta.
As informações relevantes que temos são exatamente as duas expressões acima para
e
em função de
. Não há outra informação adicional.
Passo 2
Vamos reescrever a reta em forma paramétrica padrão usando um único parâmetro. Aqui é natural usar o próprio
como parâmetro; chamemos
. Assim temos as coordenadas de um ponto genérico da reta em função de
:
Agora escrevemos a posição vetorial de um ponto qualquer da reta. Tomando o ponto quando
como ponto base, obtemos a forma
Explicando: o vetor
é as coordenadas quando
(ou seja,
), e os coeficientes de
, aqui
, formam um vetor que indica a direção da reta porque ao variar
a posição muda nessa direção.
Passo 3
Identificar o vetor diretor. Pelas equações paramétricas, o vetor formado pelos coeficientes de
é um vetor diretor da reta. Logo um vetor diretor é
Observação didática: qualquer múltiplo escalar de
, por exemplo
, também é um vetor diretor válido — direção não muda com escala.
Passo 4
Agora vamos achar o ponto
com abscissa nula, ou seja, o ponto onde
. Usamos a expressão
e resolvemos para
quando
:
Passo 5
Com
calculamos as outras coordenadas usando
e
:
Portanto o ponto pedido é
Passo 6
Verificação rápida e prática: substituir
nas equações originais dá
e
, que confirma que
realmente pertence à reta. E o vetor diretor
reproduz corretamente as dependências lineares de
com o parâmetro
.