Determinar o ponto
com abscissa nula e um vetor diretor
de cada uma das retas:
Passo 1
O enunciado pede duas coisas para a reta dada pela igualdade
As perguntas são:
- Determinar o ponto
da reta cuja abscissa (ou seja, a coordenada ) é zero. - Determinar um vetor diretor
da reta (um vetor paralelo à reta).
Informações relevantes fornecidas:
- A reta está escrita na forma simétrica
. - Dos denominadores dessa forma simétrica surgem candidatos naturais para as componentes do vetor diretor.
Passo 2
Entendendo a forma simétrica e como achar a forma paramétrica (a explicação básica que serve para qualquer reta nesse tipo de exercício).
Seja uma igualdade
Podemos introduzir um parâmetro
igual a esse valor comum, isto é,
Isto gera diretamente as equações paramétricas da reta:
Explicando cada símbolo:
-
é um ponto conhecido da reta (o “ponto de partida” da forma simétrica). -
são números que determinam a direção da reta. -
é o parâmetro real que percorre a reta.
Um vetor diretor da reta é qualquer vetor proporcional a, por exemplo .
Passo 3
Aplicando isso à reta dada. Identificando os termos em
temos
,
,
e
,
,
.
Introduzindo o parâmetro
igual ao valor comum,
obtemos as equações paramétricas:
obtemos as equações paramétricas:
Passo 4
Agora impomos a condição “abscissa nula”, ou seja,
. Usamos a equação paramétrica de
:
Resolvendo essa equação para
:
Passo 5
Com
calculamos
e
usando as paramétricas:
Portanto o ponto da reta com abscissa zero é
Passo 6
Determinar um vetor diretor
. Como explicado no Passo 2, as componentes do vetor diretor podem ser tomadas como os denominadores da forma simétrica
. Aqui
Logo um vetor diretor conveniente é
Observação rápida: qualquer vetor proporcional a
, por exemplo
ou
, também seria um vetor diretor válido.
Passo 7
Verificação final (rápida): substituindo
nas expressões simétricas:
todos dão o mesmo valor, então
pertence realmente à reta.