Determinar o ponto
com abscissa nula e um vetor diretor
de cada uma das retas:
Passo 1
O enunciado nos dá as equações (em coordenadas cartesianas, com a variável livre sendo
):
O que é pedido:
- Determinar o ponto
cuja abscissa (isto é, a coordenada ) é nula. - Determinar um vetor diretor
da reta dada.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- As equações relacionam
e em função de . - A abscissa nula significa
. - A reta está apresentada de forma implícita através de
como parâmetro; podemos escrever a posição de um ponto genérico da reta como função de .
Passo 2
Transformar as equações numa forma vetorial/paramétrica ajuda muito. Vou escrever as coordenadas de um ponto genérico da reta em função do parâmetro
. Tomando
como parâmetro (posso chamar de
, mas aqui é natural usar
):
Explicação didática: isso significa que cada ponto da reta tem coordenadas
(primeira coordenada),
(segunda) e
(terceira). Essa é uma forma paramétrica da reta, com parâmetro
.
Passo 3
Encontrar o ponto
com abscissa nula: coloque
(pois abscissa é a coordenada
).
Substituindo em cada coordenada:
Substituindo em cada coordenada:
Portanto o ponto pedido é
Comentário de amigo: pronto — esse é o ponto da reta que “fica em cima” do plano
.
Passo 4
Achar um vetor diretor
. Método prático: reescrever o ponto genérico como soma do ponto
mais o parâmetro multiplicando um vetor:
Explicação didática: compare termos — o termo independente (quando
) é
, e os coeficientes que multiplicam
formam o vetor
. Esse vetor mostra a direção na qual a reta cresce quando
aumenta de 1.
Logo um vetor diretor é
Passo 5
Verificação e observação útil para a prova: se eu tomar
na expressão paramétrica, o ponto é
. O vetor que liga
a esse ponto é
que confirma que
realmente aponta na direção da reta.
Observação extra importante: qualquer múltiplo escalar de
, por exemplo
ou
, também é um vetor diretor válido — diretores só precisam ter mesma direção, não magnitude fixa.
Passo 6
Resumo prático para a prova (truque rápido): quando receber equações do tipo
,
, escreva imediatamente o ponto quando
como
e o vetor diretor como
. Isso funciona porque
é o parâmetro natural aqui.