Determinar o ponto
com abscissa zero e um vetor diretor
de cada uma das retas:
Passo 1
O enunciado fornece as equações da reta pelo sistema
E pede duas coisas:
- Determinar o ponto
da reta cuja abscissa (isto é, a coordenada ) vale zero. - Determinar um vetor diretor
da reta (um vetor que indique a direção da reta).
As informações relevantes dadas são as duas igualdades acima, que relacionam as coordenadas
dos pontos da reta.]
Passo 2
Explicando os conceitos (de leve, como um amigo explicando):
- “Abscissa” é só o nome chique para a coordenada
. Pedir o ponto com abscissa zero significa: encontrar o ponto da reta com . - Um “vetor diretor”
de uma reta em é qualquer vetor paralelo à reta. Se conseguirmos escrever a reta na forma paramétrica
então
é exatamente o vetor diretor. Aqui
é um ponto fixo da reta (posso escolher
para obter
) e
é o parâmetro.
Método prático para essa questão: escolher uma variável livre como parâmetro. Nas equações dadas,
já é constante e
é dado em função de
, então escolher
como parâmetro é natural: tomar
. Em seguida expressar
e
em função de
.
Passo 3
Aplicar a condição “abscissa zero” para achar
.
Colocar nas equações:
Colocar
Portanto o ponto com abscissa zero tem coordenadas
Passo 4
Agora obter um vetor diretor através da parametrização. Tomando
como parâmetro, das equações vem
Escrevendo a equação vetorial da reta:
Isolando como ponto mais parâmetro:
Da expressão acima vemos diretamente que um vetor diretor válido é
Passo 5
Verificação e observações práticas (úteis na prova):
- Posso checar pegando outro valor de
, por exemplo . Então o ponto correspondente é . A diferença confirma que é paralelo à reta. - Vetor diretor não é único: qualquer múltiplo escalar de
, por exemplo ou , também serve. Normalmente escolhe-se um vetor com componentes inteiras e simples, como .