determinar o ponto de interseção da reta r com o plano . e pi:lx=2+h+2 t y=-3-h-t z=1+3 h-3 t
Nos Problemas 45 a 47, determinar o ponto de interseção da reta r com o plano pi:
Passo 1
O enunciado pede o ponto de interseção entre a reta r e o plano pi, ambos dados em forma paramétrica. Para isso, igualamos as coordenadas de r e pi e determinamos os parâmetros k, h e t.
Passo 2
Igualando os pontos de r e pi, obtemos o sistema
4 + k = 2 + h + 2t, 3 + 2k = -3 - h - t, -2 - 3k = 1 + 3h - 3t
Passo 3
Da primeira equação isolamos h:
h = k - 2t + 2
Passo 4
Substituindo h = k - 2t + 2 nas duas últimas equações e simplificando, chega-se ao sistema em k e t:
3k - t = -8, -2k + 3t = 3
Passo 5
Para resolver esse sistema, multiplicamos a primeira equação por 3 e somamos à segunda: